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La combinaison des équations (2) et (5) fournit pour z x la valeur 
suivante : 
(4) . . . . z, = — oc — — oc — y oc. 
cnn o a 
Représentons par z y la vitesse que la translation de la droite nr 
communique au point r sur la droite oA. Cette translation résul- 
tant de la vitesse ÿ avec laquelle le point n de la droite nr glisse 
sur la droite oB, on a évidemment 
(O). 
or 
v 
om 
y 
o a 
xÿ. 
Ajoutant les expressions (4) et (5) des deux composantes de la 
vitesse cherchée z, on trouve immédiatement 
(6) . . . . i = z x -v z g = y oc xÿ. 
Ce résultat s’étend de lui-même au produit d’un nombre quel- 
conque de facteurs. On peut l’énoncer comme il suit : 
La différentielle d’un produit est la somme des différentielles 
qu’on obtient en opérant successivement sur chacun des facteurs 
variables comme s’il variait seul , les autres étant constants. 
Dans le cas particulier de deux facteurs dont le produit est 
constant, on a 
z == o , 
et par suite 
y = _ y 
OC X ’ 
Ce résultat peut s’énoncer de la manière suivante : 
Lorsque deux grandeurs continûment variables ont un pro- 
duit constant, leur rapport, changé de signe, devient celui de 
leurs différen ti efl es. 
