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ou fractionnaire. En le désignant par 
n , on a 
y = ® B 
De là résulte, d’après la règle du n° 1 1 et conformément à l’équa- 
tion ( w 2) du présent numéro, 
n.x n l . X 
x ln 
nx n 1 x = mx" l ~ l x. 
Concluons que, quel que soit l’exposant m, positif ou négatif, 
entier ou fractionnaire, commensurable ou incommensurable 1 , la 
fonction algébrique 
y — x" L 
a constamment pour différentielle 
ÿ = mx"’~ l . x. 
Ce résultat peut s’énoncer comme ii suit, sous forme de règle 
générale: 
La différentielle d une puissance s 'obtient en diminuan t l'expo- 
sant d’une unité et en introduisant comme facteurs, d’une part , 
V exposant primitif , d’autre part , la différentielle de la quantité 
soumise à V exposant. 
15. Le résultat établi ci-dessus conduit directement et par voie 
de réciprocité à la déduction suivante : 
Étant donnée la relation 
(1). . . . . . . y = cx"T'.x, 
où c est une constante, il suffit d’observer que le produit cx‘ u_l . x 
1 La proposition établie pour une valeur quelconque fractionnaire de l’ex- 
posant m , s’étend d’elle-même au cas d’une valeur quelconque incommensu- 
rable. 
