( III ) 
est la différentielle de la fonction c ^ pour en conclure d une 
manière générale, conformément au principe exposé n° 7, 
( 2 )- Ay=-A(x" ! ). 
ni 
On observera que l'équation (1) ne peut être considérée comme 
résultant de la différentiation dune fonction algébrique de la 
forme y—\x m , qu’autant que l’exposant m affecte une valeur 
quelconque positive ou négative. Dans îe cas particulier et unique 
où l’on supposerait l’exposant m égal à zéro, la fonction x m se ré- 
duisant à l'unité et cessant, par conséquent, d’être variable, il est 
visible qu’elle ne peut correspondre à la différentielle c De là 
vient que la formule (2) est alors en défaut et que la différentielle 
ÿ = c - exige une recherche particulière de la fonction dont elle 
dérive. 
!2° Fonctions logarithmiques . 
Première solution. 
14. Le problème que nous avons à résoudre d’après ce qui pré- 
cède et dans l’ordre naturel des déductions, peut s’énoncer comme 
il suit : 
On conçoit une fonction de la variable x, telle que sa différen- 
tielle ait pour expression générale c ^ , c étant une constante. 
Parlant de là, il s’agit de déterminer quelle est cette fonction. 
Soit g la fonction cherchée. On a, par hypothèse, 
O y = « -• 
X 
Considérons en même temps deux valeurs de x , continûment 
croissantes ou décroissantes , et liées entre elles de manière à 
conserver un rapport constant m. 
Les vitesses simultanées des points qui décrivent les longueurs 
