( H* ) 
logXy en appliquant le théorème fondamental du n° 6, et en 
a) ant égard à l’équation (2) : 
(4) . . . ÿ = x log' x — z log' z = ax log' £ — ax log' ax. 
L’équation (4) donne, en général, 
(5) a log' ax = log' x, 
et, pour x = 1, 
(6) . . . a log' a — log' 1 — constante — c. 
Le nombre a étant quelconque, nous pouvons le remplacer par 
x et écrire, comme conséquence de l’équation (6), 
C 
(7) ...... . log' x — — • 
x 
Il suit de là qu’étant donnée la fonction logarithmique 
(8) ....... y = log x, 
on a , pour expression générale de la différentielle ÿ, 
x 
y ~ c 
x 
16. La considération des logarithmes conduit très-simplement 
à la différentielle de la fonction x m *; soit, en effet, 
(i). y — x ' n ‘ 
* Cette considération conduit non moins simplement à la différentielle d’un 
produit ou d’un quotient; soit , par exemple, 
(!)• • z — x.y , 
On en déduit 
(2). . Iz = Ix ■+■ ly , 
et par suite 
( 3 ). . . . 
x y 
De là résulte, en multipliant, membre à membre, la première et la dernière 
