( 11(1 ) 
11 vient donc j en général, 
(4) ÿ = yxla — cf.xla, 
et, pour Je cas particulier où la base a serait égale au nombre e, 
base du système des logarithmes népériens : 
(5) y = e.x \ 
18. Les résultats obtenus pour les différentielles des loga- 
rithmes et des exponentielles conduisent, directement et par voie 
de réciprocité, aux déductions suivantes : 
1° Étant donnée la relation 
x 
i) = c -, 
x 
où c est une constante, il suffit d’observer que l’expression c | est 
la différentielle de la fonction c Ix , pour en conclure d’une manière 
générale : 
a y — c\lx. 
La fonction e x étant supposée développable en série convergente, on peut 
écrire 
e* = 1 + A x x . -+- A. 2 X“ -+- A-x^ -+- etc. 
De là résulte , en différenciant et supprimant le facteur x , 
e x = A j 2A 2 æ ■+- 3A 3 ,x 2 -+- 4 A A x z h- etc. 
Les deux valeurs, ainsi trouvées pour e x , donnent l’identité 
1 -4- A x x h- A 2 & 2 -t- A-x*-\- etc. = Aj 2A 2 .x -f- 3A-ar-h 4A 4 j; 3 -h etc. 
On déduit de là 
Ai 1,Aa 1.2 ’ As '*~ 1.2.3’ hi ~ 1. 2.3.4 GtC ' 
et par suite 
gç 2 (jy* 
e x = 1 x -t- — h- ■ ■+■ etc. 
1.2 1.2.3 
