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2° Étant donnée la relation 
ÿ — CCf.OCj 
où c et a sont des constantes, il suffit d’observer que le produit 
cax.x est la différentielle de la fonction £ a x pour en conclure, 
comme tout à l’heure , 
c 
a?/ = — a a*. 
J la 
4° Fonctions circulaires , directes et inverses. 
19. Les fonctions élémentaires qui nous restent à considérer 
sont les fonctions circulaires directes et inverses. Commençons 
par les fonctions directes, et soit, d’abord , 
(1). ...... . ?/ = sin.a\ 
Sur la circonférence d'un cercle ayant runité pour rayon, et son 
Fig. 27. 
centre en o, prenons l’arc am=x. Menons 
les rayons oa, om. Par le point m abais- 
sons sur oa la perpendiculaire mp — sin. x> 
et tirons la tangente mt. 
L’arc x engendré par le point m , étant 
supposé croissant, prenons mt pour repré- 
senter, en direction, sens et grandeur, la 
vitesse totale x qui anime le point m au 
sortir de sa position actuelle. 
Si du point t nous abaissons sur le pro- 
longement de pm la perpendiculaire tb , mb sera la composante de 
la vitesses dirigée suivant ce prolongement. Or, cette composante 
n’est autre chose que la vitesse y : il vient donc 
y = mb, 
et, comme on a déjà 
x — mt , 
