( 123 ) 
rapport à la fonction dont elle dérive ainsi, le nom de fonction 
dérivée. On rappelle son origine et en meme temps on la dis- 
tingue de la fonction primitive, en lui attribuant la même carac- 
téristique affectée d’un accent. 
Cela posé, soit y une fonction de x déterminée par les équations 
simultanées 
y = F (n), = ? (x). 
De la résulte 
(1) y — F [?(*)]» 
et il s’agit d’établir la relation existant entre les vitesses simulta- 
nées?/, x. On a directement, 
ÿ = F'(w) û , ü — f{x). x, 
et, par suite, 
(2) y = F'(«). f'(x) x. 
Ce résultat peut s’exprimer généralement comme il suit : 
La différentielle d } une fonction de fonction s'obtient en prenant 
la dérivée de la fonction principale par rapport à la fonction 
secondaire considérée comme simple variable , et en multipliant 
cette dérivée par la différentielle de la fonction secondaire. 
La règle que nous venons de formuler s’étend d’elle-mêmc au 
cas où la fonction dite secondaire serait une fonction de fonction, 
et, ainsi de suite indéfiniment. 
Différentiation des fonctions composées l . 
NB. — Au lieu de procéder comme il suit, il est plus simple de passer les 
n os 27, 28, et d’intercaler, à leur place, le n° 38. 
27. Soit z une fonction composée ou complexe, dépendant à la 
4 Si l’on veut abréger et s’en tenir exclusivement aux ressources offertes 
