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fois de deux variables x, y, et représentée par 
(0 = f(%, y)- 
On demande de déterminer la différentielle i pour le cas général 
où les deux grandeurs x, y varient simultanément. 
Désignons par A la surface que l’équation (1) détermine par 
rapport à trois axes coordonnés OX, OY, OZ. 
Soit, 
C une ligne tracée sur la surface A et prise pour génératrice de 
cette surface; 
m un point mobile assujetti à glisser sur la ligne C pendant la 
génération de la surface A ; 
u la vitesse attribuée au point m sur la ligne C. 
Dans le déplacement continu de la ligne C, deux cas sont possi- 
bles, selon que cette ligne change de position sans changer de 
forme, ou qu’elle change en même temps de forme et de posi- 
tion. 
Supposons d’abord la ligne C de forme invariable. 
En ce cas, on peut toujours et, a chaque instant, considérer le 
mouvement de la ligne C comme se composant de deux mouve- 
ments simultanés et distincts, l’un de rotation autour du point m, 
l’autre de translation l . Soit v la vitesse actuelle du point m sur 
par la géométrie plane, on peut, avec avantage, remplacer le n° 27 par le 
n° 58. 
1 Soit /.£ le point de la ligne G qui coïncide avec le point m à l'instant que 
l'on considère , et Di la touchante en ce point. Représentons-nous les rayons 
vecteurs allant du point p aux autres points de la ligne C. Lorsque la ligne G 
change de position sans changer de forme, ces rayons forment, avec la ligne G 
et la droite Di , un système invariable. Lorsque la ligne C change de forme en 
même temps que de position, on peut dire de la droite D ce que nous avons 
dit plus haut de la ligne C, à savoir, que la droite Di est animée de deux mou- 
vements simultanés, l’un de rotation autour du point m, l’autre de translation. 
S’agït-il ensuite de la ligne C? Pour tenir compte à la fois des deux change- 
ments qu’elle subit à partir de l'instant considéré , il suffit d’attribuer à cha- 
cun des rayons vecteurs allant, du point m aux autres points de la ligne C, 
