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la surface A. Cette vitesse 11e peut évidemment dépendre en aucune 
façon de la rotation de la ligne C autour du point m. Il s’ensuit 
donc qu’elle résulte exclusivement de la translation mentionnée 
ci-dessus et du glissement du point m sur la ligne C. 
Supposons, en second lieu, que la ligne C change de forme en 
même temps qu’elle change de position. 
D étant la directrice du point m sur la ligne C, il suffît de sub- 
stituer à la ligne C la droite D pour que les mêmes déductions 
soient littéralement applicables et subsistent ainsi généralement. 
Désignons par /u, le point de la ligne C qui coïncide avec le 
point m à l’instant que l’on considère. Les composantes de la vi- 
tesse v sont dirigées respectivement, l’une suivant la tangente à 
la trajectoire du point /x, l’autre suivant la tangente à la ligne C. 
Soit P le plan déterminé par ces deux tangentes, et T la droite sui- 
vant laquelle est dirigée la vitesse v. Il est visible que la droite T 
est nécessairement située dans le plan P. On voit d’ailleurs que, 
suivant la valeur attribuée à la vitesse u du point m sur la ligne C, 
la droite T peut prendre dans le plan P toutes les directions ima- 
ginables. De là résulte évidemment la conclusion suivante : 
Les tangentes à toutes les lignes tracées sur la surface A et pas - 
1° l’état de mouvement de la droite D| ; 2° un certain glissement sur lui-même * ; 
5° une rotation particulière autour du point n- 
Cela posé, il est visible que la vitesse du point m, au sortir du lieu p, n’est 
modifiée ni en grandeur ni en direction par le changement de forme de la 
ligne C. Cette vitesse est la même que si, à partir de l’instant considéré , la 
ligne C persistait dans la forme qu’elle alfecte éi ce même instant. Elle est 
la même que si le point m sortait du lieu p en glissant sur la droite D! avec le 
degré de rapidité qu’on lui attribue sur la ligne C. Ces simples remarques per- 
mettent de considérer le cas où la ligne C change en même temps de forme et 
de position, comme immédiatement réductible à celui où cette ligne change 
de position sans changer de forme. 
* Ce glissement correspond, pour chaque rayon vecteur, au changement de gran- 
deur qu’il peut avoir à subir, comme conséquence du changement de forme de la 
ligne C. On ne perdra pas de vue que l’état de mouvement de la droite Dj se compose 
d’une rotation autour du point p. et d’une translation qui n’est autre que la vitesse 
actuelle de ce point rendue commune à tous les autres. 
