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saut par le point m sont situées, en général, dans un seul et même 
plan l . 
Sans rien changer à ce qui précède, soient x , y, z les coordon- 
nées du point m . Les composantes de la vitesse v parallèles aux 
axes OX, OY, OZ, sont respectivement x , y, z. Considérons les 
deux sections s, s' faites en m parallèlement aux plans des zx et 
des zy. D, D' étant les droites qui touchent en m les sections s, s', 
nous savons que le plan de ces droites contient la direction de la 
vitesse v, et qu’en conséquence, cette vitesse est décomposable en 
deux autres a, a respectivement dirigées, l’une suivant la droite D, 
l’autre suivant la droite D'. Si nous désignons par z x la valeur 
déduite de l’équation (1) en opérant sur z dans l’hypothèse y = 
constante, il est visible que la vitesse a se décompose en deux 
autres, l’une x , l’autre z x . Si nous désignons de même par z y la 
valeur déduite de l’équation (1) en opérant sur z dans l’hypothèse 
x — constante, il est visible que la vitesse a ' se décompose en 
deux autres l une ÿ, l’autre z r Concluons que la composante de 
la vitesse v parallèle à oz peut être exprimée indifféremment soit 
par z, soit par la somme algébrique des deux vitesses simultanées 
z x et z y . De là résulte immédiatement 
(2). . . . i = z x -+- z y = x f x ' (x, y) •+- ÿ fÿ (x, y) \ 
L’équation (1), impliquant comme conséquence l’équation (2), il 
en résulte, pour les fonctions composées ou complexes, une règle 
1 La démonstration suppose qu’il y a continuité autour du point Elle 
suppose, en outre, que, dans la génération de la surface A par la ligne G, le 
point n est animé d’une certaine vitesse, différente de zéro et non dirigée sui- 
vant la génératrice. On voit aisément que ces conditions subsistent en général , 
et qu’elles ne peuvent cesser d’être remplies qu’en certains points singuliers 
de la surface A. 
* Dans les expressions de la forme 
z-x, fx {x, y), z-y, fy {x , y), 
l’indice inférieur exprime celle des variables à laquelle l’opération effectuée se 
rapporte, les autres variables étant considérées comme constantes. 
