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Montrons par un exemple comment la règle qui vient d être 
formulée se combine avec celle du n° 26 , et ramène ainsi toutes 
les opérations du calcul différentiel à la différentiation des fonc- 
tions élémentaires. 
Soit 
y — x x sin Ix, 
l étant la caractéristique du système des logarithmes népériens. 
Si nous posons 
y = x 3 sin u, 
tangent? Il suffit de se reporter à la surface représentée par réquation (1) 
dans un système quelconque d’axes coordonnés, et de considérer, pour un 
môme point quelconque m de cette surface, les trois tangentes situées res- 
pectivement, la première dans un plan parallèle aux^a?, la deuxième dans 
un plan parallèle aux zy , la troisième dans un plan quelconque intermé- 
diaire. 
Transportons l’origine au point m et, sur la dernière des trois tangentes 
mentionnées tout à l’heure, prenons un point n, dont les coordonnées soient 
respectivement z = z, y — y, x — x.k l’abscisse x correspond pour la pre- 
mière tangente une ordonnée z x déterminée par la relation 
à l’abscisse y correspond de même pour la deuxième tangente une or- 
donnée z y déterminée par la relation 
% — V fy y). 
Cela posé, il est aisé de voir que la relation générale 
Z — Z x Zy 
f * 
résultant de l’équation (4), implique comme conséquence immédiate la dé- 
duction suivante : 
Les trois tangentes considérées sont dans un seul et même plan. On voit 
d’ailleurs qu’en disposant du rapport |, on peut changer comme on veut la 
position du plan intermédiaire dans lequel est située la troisième tangente. 
De là donc résulte aussi cet énoncé général : 
Le plan tangent en un point d'une surface contient, en général, les-tan- 
gentes à toutes les courbes tracées sur la surface et passant, par ce point. 
