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signant par y , oc les différentielles correspondantes, on a généra- 
lement 
(2) ÿ = oc. f’x. 
Considérées en elles-mêmes, les grandeurs y, oc ne diffèrent en 
rien des grandeurs ordinaires susceptibles d’être soumises au 
calcul. On peut donc leur appliquer toutes les déductions qui pré- 
cèdent et opérer sur elles, par voie de différentiation, comme on 
l’a fait d’abord sur les grandeurs données y et x. 
Les différentielles des grandeurs ÿ, x, sont dites différentielles 
du second ordre, par rapport aux grandeurs primitives y, x ; on 
les distingue par un redoublement du point mis en surcharge ou 
de la lettre d. Il vient ainsi 
dy — ÿ — d.dy , dx = x — d.dx, 
et plus simplement 
djf = ÿ — - dhf , doc = x — d 2 x. 
On déduit d’ailleurs de l’équation (2) 
(5) ÿ = oc f'(x) •+• x 2 . f"(x). 
f" (æ) étant la dérivée de f r (x) ou, ce qui revient au même, la 
dérivée seconde de f (x). 
Le même ordre d’idées, constamment poursuivi, conduit des 
différentielles du second ordre à celles du troisième, de celles-ci 
aux différentielles du quatrième ordre, et ainsi de suite indéfini- 
ment. Les signes adoptés pour représenter ces différentielles suc- 
cessives résultent d’ailleurs de l’application toujours répétée des 
conventions premières. Il vient ainsi 
dy — y — d.dHj — d?y , dx = x = d.d 2 x — d"°x, 
et généralement, 
d n y — d d n ~ { y , d n x — d,d n ~ x x» 
