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On a en même temps, comme conséquence de l’équation (5) 
(4) . . . y — x f'(x) -+- 5x x f"(x) + .t 3 ? 
et ainsi de suite indéfiniment. 
51. Lorsque la variable x est indépendante et qu’on en dispose 
en la faisant croître ou décroître d’une manière uniforme, on a 
et par suite 
x = cons ,e , 
x = o. 
11 vient alors très-simplement 
y — x 2 f"(x ) , 
y — x 5 f"'(x), 
et en général 
(5) , . . . d n y s= x n , f n {x) — dx n . f n {x). 
De là résulte 
_ d n y 
(6) f{x) = ■ 
le rapport des deux grandeurs d n y et dx n étant précisément égal 
à la dérivée de l’ordre n, f\x). 
Lorsque la variable x n’est pas uniformément croissante ou dé- 
croissante, l’équation (G) cesse d’être vraie pour toute valeur de 
n supérieure au nombre 1. Néanmoins on est convenu de consi- 
dérer comme équivalentes les deux expressions f n (x) et (^f)* En 
ce cas, il ne faut plus voir dans la dernière de ces expressions le 
quotient des deux grandeurs d n y et dx n , mais seulement un sym- 
bole où ces deux grandeurs figurent à la fois, sans pouvoir se sé- 
parer l’une de l’autre, et qui, par suite de la convention adoptée, 
ne représente pas autre chose que la dérivée f n [x). 
