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parallèles au plan ZOX, et à toucher la surface A, la droite T æ en 
m x , la droite en m y , la droite T, en m t . 
« étant l’angle qu’une droite quelconque T, tangente à la sur- 
face A et parallèle au plan ZOX, fait avec l’axe des x, on a 
généralement 
(1) « = y(x, «/). 
De là résulte , conformément aux déductions des n os 27 et 28 , 
(-“)* • • • * * • & à x *+~ CX y . 
Appliquée au point O, l’équation (2) exprime qu’à l’origine 
commune du déplacement simultané des trois points m x7 m y , m t , 
la vitesse angulaire de la tangente est égale à la somme des 
vitesses angulaires des tangentes T x et T r II s’ensuit que la sépa- 
ration des points m x , m t s’effectue, au sortir du lieu O, comme 
s’ils se mouvaient simultanément avec la vitesse commune x sur 
deux droites distinctes, et qu’en meme temps ces deux droites, 
d’abord confondues en OX, s’écartassent l’une de l’autre avec la 
vitesse y et tournassent parallèlement au plan ZOX, l’une autour 
du point m x avec la vitesse «*, l’autre autour du point m t avec la 
vitesse à x -+- à y . 
Désignons par U une droite assujettie à toucher en m x la sur- 
face A et à rester parallèle au plan ZOY. 
De même qu’en se séparant du point O le point m y détermine 
la direction première de la tangente U, de même en s’écartant 
l’un de l’autre au sortir du lieu O, les points m x , n déterminent 
la vitesse angulaire de cette même tangente, à l’origine de son 
déplacement. Il est évident que cette vitesse angulaire ne peut 
dépendre en aucune façon de la rotation à x commune aux deux 
droites T x et T,. Concluons qu’elle résulte exclusivement du mou- 
Cette équation peut s’établir directement à 'priori par un procédé ana- 
logue à celui dont nous avons fait usage pour démontrer la propriété fonda- 
mentale du plan tangent. 11 est plus simple de la déduire, comme on l’a fait 
au n° 28, du théorème général fondé sur cette même propriété. 
