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L’identité, qui s’établit ainsi de part et d’autre, montre évidem- 
ment qu’à l’origine dn déplacement de la tangente U, la vitesse 
angulaire de cette tangente est égale à zéro. On a donc, comme con- 
séquence de l’équation (1 ) : 
Plaçons -nous dans l'hypothèse où le plan P se déplace en 
touchant la surface A le long de la section N x , et cherchons ce que 
devient alors sa caractéristique. Pour reconnaître qu’elle coïncide 
avec l’axe OY, il suffit d’observer qu’en ce cas l’équation (2) sub- 
siste nécessairement, tandis que pour toute autre position cette 
même équation deviendrait impossible l . Concluons que l’équa- 
tion (2) subsistant comme conséquence de l’équation (1), il y a de 
part et d’autre réciprocité complète, c’est-à-dire que si , d’une part, 
l’axe OX est la caractéristique du plan P pour un déplacement du 
point de contact dirigé suivant l’axe OY, réciproquement Taxe OY 
est la caractéristique du plan P pour un déplacement du point de 
contact dirigé suivant l’axe OX. Liées entre elles d’après ces condi- 
tions les deux caractéristiques OX , OY prennent le nom de carac- 
téristiques conjuguées . 
Cela posé, considérons les tangentes réciproques déterminées par 
les sections normales N x , N; fig. 54. L’une est parallèle au plan N, 
et son point de contact glisse suivant N x . L’autre est parallèle au 
plan N x et son point de contact glisse suivant N z . 
S’agit-il d’abord de la première? à l’origine de son déplacement , 
elle a même mouvement angulaire que l’intersection du plan N* 
avec le plan P supposé mobile le long de la section N x et tournant, 
en conséquence, autour de la caractéristique oY. 
Soit m x le point de contact supposé mobile suivant la section 
N x et v la vitesse de ce point au sortir du lieu o. Si nous repré- 
sentons par w la rotation de la directrice du point m x pour une 
1 Si la caractéristique du plan P n’était point dirigée suivant l’axe OY, la 
rotation qui commence autour de cette caractéristique équivaudrait à deux 
rotations simultanées, l’une autour de l’axe OY, l’autre autour d’une perpen- 
diculaire à cet axe. La conséquence évidente est que l’équation (2) ne subsis- 
terait pas. 
