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correspondantes des dérivées partielles f x (x, y)>r, (x, y). Nous 
avons, par hypothèse, 
a = f x {xi, ?/! ) , b = f' y (x l1 y l ). 
Posons 
(1) 2 = f{x, y) — ax — by, 
et considérons la surface À, représentée par l’équation (1), dans 
lin système quelconque où l’axe des z soit perpendiculaire à ceux 
des x et des y. 
m étant un point pris, comme on veut, sur la surface A, soient 
P et Q les deux sections planes qui se coupent en m et qui sont 
respectivement parallèles, lune P au plan des zx, l’autre Q au 
plan des zy. Si l’on désigne par a l'angle qu’une tangente à une 
section quelconque parallèle au plan des zx fait avec l’axe des x, 
on a généralement 
(-) tg. a = f X [x , y) — ci. 
De là résulte pour la vitesse angulaire à y avec laquelle cette tan- 
gente tourne, lorsque son point de contact est en m sur la section 
P et qu'il se déplace suivant la section Q, 
(5). . . . . . à y = y f"x, y {x, y), cos. 2 a *.- 
Soit Q l’angle qu'une tangente à une section plane parallèle au 
plan des zy fait avec l'axe des y, on a, de même , 
( 4 ). " ° ~ f y{x y y) * b } 
pour rayon vecteur v = \ /p. La considération de cette ellipse, connue sous 
le nom d’ indicatrice, et dont les droites oX , oY sont des diamètres conju- 
gués, montre qu’en général, les caractéristiques conjuguées se confondent 
avec ces diamètres, et que les rayons de courbure des sections normales sont 
représentés par les carrés des rayons vecteurs correspondants. Nous revien- 
drons plus loin sur ces détails qu’il suffit ici d’indiquer. 
* On voit aisément comment les équations (2), (5), (4), (5) se déduisent de 
ce qui précède et, aussi, comment on peut les établir directement par voie 
géométrique. 
