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et, désignant par G x la vitesse angulaire avec laquelle tourne cette 
tangente lorsque son point de contact est en m sur la section Q et 
qu’il se déplace suivant la section P : 
(3) G x = x. f" y> x ( x , y ). cos 2 G. 
Supposons le point m déterminé par les valeurs 
les équations (2) et (4) donnent 
tg. a = o, tg. G = O. 
11 en résulte que le plan, mené par le point m parallèlement au 
plan des xy , touche en ce point la surface A, et, par suite, que 
l’équation (5) du n° 33 devenant applicable, on a nécessairement 
y.G x = = x.à y . 
Mais, d’un autre côté, les équations (3) et (5) donnent en même 
temps 
* y === ÿf*,y[Xi, !/i)j ~ iy H i)* 
Il vient donc en substituant, supprimant le facteur commun 
x.ÿ et remplaçant par x, y les valeurs quelconques déterminées 
, y n , 
f X, y [x , y) — f y, X y y) • 
* L’équation fondamentale 
y) = f"y,x{œ, y), 
peut s’établir à priori de la manière suivante : 
On a, conformément à la règle du n° 8, 
(1) • 
lim 
f(x-\-Ax, y) — f(x , y) 
A æ 
f'x{x, y), 
et remplaçant y par y-\- ai/. 
(2) 
lim 
f{x-*-Ax, y 4- Ay) — f{x, */+ai/) 
Ax 
f' x {x, i/H- A y). 
On déduit de là, en soustrayant membre à membre l’équation (1) de l’é- 
