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Les conventions adoptées pour représenter les dérivées succes- 
sives et partielles d’une fonction à plusieurs variables , sont les 
suivantes : 
N 
Soit 
~ = f( x > y>u ) 
une fonction des variables x , y, n, etc. On écrit 
f x, y, n [% ? y 9 U ... .) 
et, généralement, 
f x, y, «... 9 y 9 M • • • •) 
tFz \ 
dx dy du I 
le nombre des dérivations étant toujours marqué par l’indice supé- 
rieur, et leur ordre successif, ainsi que les variables auxquelles 
elles se rapportent, par les signes inférieurs. 
5° Des différentielles totales et 'partielles de tous les ordres. 
56. Soient n variables liées entre elles par p relations : la diffé- 
rence n — p exprime le nombre des variables dont on peut disposer 
arbitrairement, soit en les faisant croître ou décroître avec uni- 
formité, soit en établissant entre elles des relations quelconques 
exprimées ou sous-entendues. Les variables dont on dispose, et 
qu’on assujettit à croître ou décroître d’une manière uniforme, 
sont dites indépendantes ; leurs différentielles du premier ordre 
sont des constantes, et, par suite, leurs différentielles des ordres 
supérieurs sont toutes égales à zéro. 
Dans tous les cas, lors même qu’il y aurait autant d’équations 
simultanées que de variables moins une, on peut toujours intro- 
duire par la pensée une nouvelle variable, prise pour variable 
indépendante , et, afin que toutes les autres en deviennent fonc- 
tion, concevoir au besoin une ou plusieurs relations arbitraires, 
que l’on ne détermine point aussi longtemps qu’on le juge conve- 
nable, et dont pourtant il est toujours permis de disposer. Ce 
