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Et ainsi de suite, indéfiniment, les résultats obtenus pouvant 
s’appliquer à tous les cas possibles. 
S’agit-il d’une fonction implicite 
f(Xj y) = cons te . 
Pour passer du cas général à celui dont il s’agit actuellement, 
il suffit de poser 
z — cons te , 
et, par suite, de réduire à zéro les différentielles successives dz, 
d?z, d Tj z, etc. 
Considérons en particulier le cas où les variables x , y étant 
indépendantes j on les assujettit à croître ou à décroître unifor- 
mément. Il vient alors 
(5) . . . x = dx — cons fe , ÿ — dy — cons ,e , 
et, par conséquent, pour toute valeur de n supérieure à l’unité, 
(6) .... . d n x = o , d n y = o. 
Les formules (1), (3), etc., deviennent, en conséquence, 
~x “ 4 — 
Z === Z x H- 2**, y ~4~ Z y * 
Les formules équivalentes (2), (4), etc., deviennent en même 
Le symbole z x , y exprime le résultat de deux différentiations opérées 
successivement, la première en considérant y comme constant, la seconde en 
considérant comme constantes les deux quantités x et x. 
