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CHAPITRE VI. 
RÉSUMÉ DES RÈGLES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL 
ET SIMPLIFICATIONS. 
57. Résumons les règles du calcul différentiel, et comme 
l’exposé de ces règles n’exige point tous les développements don- 
nés précédemment, montrons les simplifications qu’il comporte. 
Partant des principes établis n os 5, 4, 5 et fi, on peut démontrer 
immédiatement les propositions des n os 2fi, 27, 28, 53 et 55, ré- 
sumées comme il suit : 
1° La différentielle d’une fonction de fonction s’obtient en pre- 
nant la dérivée de la fonction principale par rapport à la fonc- 
tion secondaire considérée comme simple variable et en multi- 
pliant cette dérivée par la différentielle de la fonction secondaire. 
2° La différentielle d’une fonction composée ou complexe est la 
somme des différentielles qu’on obtient en distinguant dans la 
fonction ses éléments variables , et en opérant tour ci tour pour 
chaque élément distinct , comme s’il restait seul variable , tandis 
que tous les autres sont supposés constants. 
5° Quel que soit l’ordre dans lequel on effectue plusieurs déri- 
vations successives , si l’ordre seul change , et que toutes choses 
soient égales , d’ailleurs, le résultat définitif reste toujours le 
même. 
Cela fait, on est en mesure de résoudre, en général, toutes les 
questions relatives à la différentiation simple ou répétée d’une 
fonction quelconque à une ou plusieurs variables. 
* S’agit-il ensuite d’applications particulières? Pour les rendre 
aussi faciles que les opérations les plus simples de l’algèbre, une 
seule chose reste à déterminer : ce sont les différentielles qui cor- 
respondent à chacune des fonctions élémentaires. 
