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Soit £ l’angle que fait avec l’axe des y la droite U ÿ assujettie à 
toucher en m la section s y . En désignant par £ la vitesse de rota- 
tion avec laquelle la tangente U y s’écarte angulairement de sa di- 
rection primitive , lorsque le point m sort du lieu qu’il occupe en 
glissant sur la section s,. , on a comme tout à l’heure 
(5) £ = x f'ÿ t X {x, y), cos 1 2 £. 
Supposons que le plan, qui touche en m la surface A, soit pa- 
rallèle au plan des xy et que les vitesses x, y soient égales. Les 
angles a, £ s’annulant tous les deux, les sections s x , s y deviennent 
des' sections normales, et l’on voit aisément que l’égalité des dé- 
rivées secondes f” tt/ (x, y), fÿ t x (x, y) implique comme consé- 
quence immédiate la relation très-simple 
à — £. 
Cela posé, si l’on désigne sous le nom de tangentes réciproques 
les tangentes T x , U y , qui se déterminent l’une par l’autre d’après 
les conditions mentionnées plus haut, on a l’énoncé suivant : 
Lorsque deux tangentes réciproques sortent en même temps, et 
avec une égale vitesse , des sections normales qui les déterminent , 
leurs rotations autour des directions qu’elles suivent respective- 
ment sont égales et de signe contraire K 
58. Veut-on procéder plus simplement encore? Veut-on établir 
toutes les règles de la différentiation, sans recourir à la méthode 
des limites, et sans emprunter d’autre secours que celui de la 
géométrie plane? Voici comment la marche à suivre peut devenir 
en même temps la plus prompte et la plus facile. 
Etablissons d’abord la règle générale, qui comprend toutes les 
autres. 
Soit z une fonction composée ou complexe, dépendant à la fois 
1 Voir au besoin la note du n° 55, pour les éclaircissements que cet énoncé 
succinct peut laisser à désirer. 
