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de deux variables x, y et représentée par 
(i) ~ = f(%, y)- 
11 s'agit de déterminer la différentielle z pour le cas général où 
les deux grandeurs x, y varient simultanément, l'une avec la 
vitesse x, l’autre avec la vitesse y. 
Désignons par z x et par f x f (x, y) la différentielle et la dérivée 
qu’on obtient en opérant sur l’équation (I) dans l’hypotlièse 
y — constante. De là résulte 
(2) i, — x /■;(*, y). 
On a de même, en désignant par z y et par f y ' (x, y ) la différen- 
tielle et la dérivée prises dans l’hypothèse x = constante, 
(°) = y f v (x, y). 
Soient OX, OZ deux axes coordonnés. L'équation (1) étant rap- 
portée à ces axes, chaque valeur attribuée à y peut se combiner 
avec l’ensemble des valeurs admissibles pour x. En opérant ainsi, 
on obtient, pour chaque valeur de la variable y, une ligne s com- 
plètement définie de forme et de position. 
Soit ce une détermination particulière 
affectée par la ligne s et correspondante à 
c ' à une valeur quelconque déterminée de la 
variable y. 
Représentons-nous la ligne s à l'instant 
x précis où la variation continue de la gran- 
deur y la fait sortir du lieu cc' *. Chacun 
La démonstration développée dans le texte peut être remplacée par les 
considérations suivantes, très-directes et très-simples. 
Soit une ligne s assujettie à rester dans un plan P et à s’y déplacer en chan- 
geant de forme. 
m ' étant un point supposé fixe sur la lignes, désignons par 1) la tangente 
en ce point, et par n le lieu qu’il occupe dans le plan P, à l’instant que l’on 
considère. Le point ni' sortant , par hypothèse, du lieu n , on peut choisir arbi- 
