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des points de la ligne s* peut être considéré comme sortant du lieu 
qu'il occupe sur ce' en glissant le long de l’ordonnée correspon- 
dante, et puisque, dans ce glissement, le point quelconque déter- 
miné par l’abscisse x conserve cette meme abscisse, il s’ensuit que 
la vitesse de ce point a pour expression générale 
( 4 ) Z,=ÿfy{x,y)- 
Cela posé, deux cas sont possibles, selon que la dérivée partielle 
trairement * la direction suivant laquelle il est censé sortir de ce lieu , et déter- 
miner, en conséquence, sa vitesse actuelle. Soit v' cette vitesse et »' la vitesse 
angulaire simultanée avec laquelle la droite D tourne autour du point m'. 
11 est visible, que, abstraction faite du changement de forme qu’elle subit, la 
lignes peut être considérée comme participant tout entière au mouvement de 
la droite D, c’est-à-dire comme tournant autour du point m' avec la vitesse »' 
et comme glissant dans le plan P avec la vitesse v' rendue commune à tous ses 
points. Cela posé, s’il y a changement de forme, il ne peut plus résulter que 
d’un déplacement subi par les différents points de la ligne s par rapport à la 
droite D , cette droite étant regardée comme fixe et la ligne s comme assujettie 
à lui rester tangente au point m'. 
Soit m un point mobile assujetti à décrire la ligne s avec la vitesse v, et sor- 
tant ainsi du lieu n en même temps que le point m’. Désignons par u la vitesse 
totale qui anime le point m dans le plan P, au sortir du lieu n. 
D’après ce qui précède, il est évident que la vitesse u résulte des deux com- 
posantes v, v', de la même manière que si la ligne s persistait dans la forme 
qu’elle affecte à V instant considéré. 
S’agit-il maintenant de la directrice du point m sur la ligne s? Il est clair que, 
sans altérer en rien le mouvement angulaire de cette directrice , on peut tou- 
jours restreindre à la partie située en avant du point m le changement de 
* Lorsqu’on se donne une détermination particulière de la ligne s et un point quel- 
conque m' supposé fixe sur cette ligne, toute droite fixe, qui est menée par le lieu 
actuel de ce point et que la ligne s ne cesse pas de rencontrer au sortir du lieu quelle 
occupe, peut être considérée comme fixant , par rapport au point m', la direction qu'il 
suit en se déplaçant avec la ligne s, à l’origine du changement qu’elle subit. Si la 
ligne s ne changeait pas de forme , le choix de cette droite ne cesserait point pour cela 
de rester arbitraire. Il s’ensuivrait seulement que pour toute direction choisie en de- 
hors de celle qui correspondrait à l’invariabilité de forme , la ligne s devrait être con- 
sidérée comme changeant en même temps de forme et de position. Cette circonstance 
ne modifie en rien les déductions suivantes. 
