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par les valeurs attribuées en même temps, l une à la variable y , 
l'autre à la variable x. Supposons d’abord le point m placé en n 
sur la ligne cc'. Lorsque les grandeurs x , y varient simultané- 
ment, la ligne s sort du lieu cc ' en se déplaçant par translation 
avec la vitesse z y commune à tous ses points. Il suit de là qu’elle 
communique au point m cette même vitesse. D’un autre côté, le 
point m glisse sur la ligne s comme si elle était invariable et fixe, 
c’est-à-dire comme si la grandeur y demeurait constante. De là 
résulte pour le point m une vitesse propre, dirigée suivant la 
tangente en n à la ligne cc et ayant pour composante parallèle 
à l’axe OZ la vitesse z x . Cette composante s’ajoute à la vitesse z ;n 
de manière à former la vitesse totale : : ou a donc, en consé- 
quence , 
là). • • • z = z x -t- Zy = x j x (x, y) a- ÿ f y (x, y). 
Considérons, en second lieu, le cas où la dérivée f y (x, y) dépend 
de la variable x , et désignons par ni le point de la ligne s qui sort 
du lieu n en glissant sur l'ordonnée pu. En cc cas , la vitesse z y est 
variable avec x pour les différents points de la ligne cc' . Rien, 
d’ailleurs, n’est changé ni dans la vitesse z y avec laquelle le point 
m' glisse sur l’ordonnée pn au sortir du lieu n , ni dans la vitesse 
z x avec laquelle le point m s’écarte en même temps du point m\ 
La seule modification consiste en ce que la directrice du point m 
sur la ligne s, au lieu de tourner, comme dans le premier cas, 
avec la vitesse qui correspond à la courbure affectée en n par la 
ligne cc\ tourne avec cette même vitesse accrue ou diminuée d’une 
certaine quantité *. Or, ici, il n'importe en rien que cette directrice 
tourne plus ou moins vite: cela n’altère ni sa direction première, 
* On peut se représenter la ligne cc ' comme glissant, sans changer de 
forme, avec la vitesse du point m' sur l’ordonnée pu, et comme tournant en 
même temps autour de ce point de manière à ramener le point m sur sa tra- 
jectoire. Cette rotation devant être prise à l’instant précis où le point m sort 
du lieu n et se confond, en conséquence, avec le point m', il est visible qu’elle 
n’altère, ni en direction , ni en grandeur, la vitesse actuelle du point m sur la 
ligne cc\ 
