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ni la vitesse qui anime le point m suivant cette même direction. 
On a donc, comme dans le premier cas, 
(6). . . . z = z x -+- z y = x fy {x y y) -r- ÿ fÿ ( x , y) \ 
Étant données trois droites parallèles et non situées dans un même plan , 
prenons ces droites pour lieux des points qui décrivent les longueurs substi- 
tuées comme équivalents numériques aux grandeurs x, y, z. Soient a, b, c, 
trois positions simultanées des points décrivants et P le plan qu’elles déter- 
minent. Par hypothèse, le point a correspond à la grandeur x , le point b à 
grandeur y , le point c à la grandeur z. Sur la droite ca déterminons le point 
fc 
f par la condition ^ = fx [x, y) et tirons la droite bf. Il est visible qu’une 
rotation établie autour de bf de manière à communiquer au point a la vitesse 
x communique en même temps au point c la vitesse 
n 
af 
x — x. fx {x, y). 
Fig . 37. 
Sur la droite cb déterminons le 
point g par la condition = f,J (x, y) 
et tirons la droite ag. Il est visible 
qu’une rotation établie autour de ag 
de manière à communiquer au point 
b la vitesse ÿ, communique en même 
temps au point c la vitesse 
% = ^y = y- fy (x, y) 
Soit i le point d’intersection des deux droites bf, ag. Les rotations établies 
autour de ces droites se composent en une rotation unique établie autour 
d’une droite passant par le point i et communiquant au point c la vitesse 
totale 
z — z x -+- Zy z=x fx{x, y) -t- y ff (x, y). 
De là résulte, eu égard à l’équation (6) du n° 58, la conclusion suivante : 
H existe un point i complètement déterminé par rapport aux points a , 
b, c, par les valeurs respectives des dérivées partielles f x ' (x, y), f/(x, y), 
La dépendance établie entre les vitesses simultanées x, y, z, par l’équation 
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