( 162 ) 
Pour étendre la règle exprimée par l’équation (6) aux fonctions 
qui comprennent un nombre quelconque de variables, il suffit de 
réduire ce nombre à deux au mo) 7 en des relations qui subsistent 
entre les variables données ou qu’on peut établir entre elles 
arbitrairement. De là résulte la règle générale énoncée comme 
il suit: 
La différentielle d’une fonction composée ou complexe est la 
somme des différentielles qu’on obtient en distinguant dcms la 
fonction ses éléments variables, et en opérant successivement pour 
chaque élément distinct comme s’il était seul variable, tandis que 
tous les autres sont supposés constants. 
59. Sans rien changer à ce qui précède, nommons 
D la tangente en ni' à la ligne s, 
a l’angle de la droite D avec l’axe OX *, 
z = f (x, y), consiste essentiellement en ce que la caractéristique du plan P 
est assujettie à passer par le point i. 
et h ij 
Soit h le point de la droite ab pour lequel ona^ = T. A cette valeur du 
rapport ? correspond une position particulière de la caractéristique du plan 
P. Cette position est donnée par la droite hi. On voit ainsi comment la carac- 
téristique du plan P tourne autour du point i, lorsqu’on dispose du rapport 
~ et qu’on le fait varier continûment. 
y 
La faculté qu’on a de disposer comme on veut les trois points a, b, c, im- 
plique, comme conséquences, plusieurs théorèmes de géométrie qu’il suffit 
d’indiquer en passant. 
* On sait que pour chaque valeur attribuée à y , la ligne s est complète- 
ment définie de forme et de position. On sait également que, pour chaque 
valeur attribuée à x, la position du point m sur la ligne s est entièrement déter- 
minée. De là résulte nécessairement 
(D « = ?{æ, y)- 
Soit à x ce que devient la vitesse angulaire à, lorsqu’on suppose y — con- 
stante, c’est-à-dire lorsque le point m sort du lieu n en glissant sur la ligne 
ce'. Soit de même à ÿ ce que devient la vitesse angulaire à, lorsqu’on suppose 
x = constante, c’est-à-dire lorsque le point m sort du lieu n en glissant sur 
