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autour du point ni est précisément la même que si ce point de- 
meurait en n et que le point ^ sortît du lieu n' en glissant sur 
l’ordonnée p'n ' avec la vitesse u. Or, dans cette hypothèse, on a 
(1 ) j)’ il = pn pp. t. 
11 vient donc, en différentiant par rapport à p'n' et à t, 
u = pp'.i. 
Soit U la vitesse effective du point au sortir du lieu n ', celle 
du point m', au sortir du lieu n, étant représentée par z y , on a, 
comme conséquence des données précédentes, 
(2) Ü = Zy H- PP j. 
L’équation (2) subsiste en même temps pour tous les points de 
la droite nn'. Il s’ensuit que si l’on veut déterminer la vitesse avec 
laquelle la grandeur U varie dans le passage d’un point à un autre 
sur la droite nn', il suflit de différentiel" en considérant les deux 
vitesses z y et t comme constantes, et en prenant pour différen- 
tielle de la quantité variable pp ' la vitesse x avec laquelle l’or- 
donnée p'n s’écarte de l’ordonnée pn en glissant sur l’axe OX. 
De là résulte immédiatement 
(5) ü* = x. t. 
Veut-on appliquer l’équation (5) à la détermination de la vi- 
tesse angulaire qui anime la droite mm' à l’origine de son dépla- 
cement, lorsque les points m,m' sortent en même temps du 
lieu n? Tout se réduit à poser 
V = z, = y y). 
Ce qui donne, d’abord, 
W V = ÿ-i( y) *> 
Le symbole f' ’ y , x {x, y) exprime le résultat de deux dérivations faites 
successivement, la première par rapport à la variable y, la seconde par rap- 
