( le ) 
révoque moyenne des payements. Dans ce cas, les capitaux res- 
teront à la disposition de la compagnie pendant six mois de moins 
que nous ne l’avons supposé, et l’on devra remplacer, dans la for- 
mule précédente, le facteur aq par aq 11 -. La véritable formule à 
adopter est donc 
P„ _ i Vn -h Vu + 1 q 4- On + * (f -f- .... -+- V 99 q" “ » j 
V» j — («„ + ! -+- On + 2 q + "“)) 
Comme nous aurons fréquemment occasion de faire usage de 
séries de la forme générale 
V» -f- V n + j q -f- V n + 2 (f -+- V»» -f 3 -+• — ■+* Vt q l ~ ”, 
nous les représenterons par la notation dans laquelle les in- 
dices de la lettre 2 sont ceux de la lettre v dans le premier et le 
dernier terme de la série. D’après cette convention, la formule 
(a'), qui peut d’abord se mettre sous la forme 
P 
a 
H 
aq* 1 * 
V n 
devient 
ou bien 
v n -h v,i -f i q -f- v,i -}- 2 q~ *+* 
Vn -H Vn -f 1 q -+* On _j. 2 q “ ■+* 
■+* v 99 q^~ n 
p;: = — { 2 ? - - ( 2 ? -«>.)} •• •(«"), 
Vn ( q ) 
K== ~£j t >*\°" ~ ( l ~ 
Lorsque l'assuré, au lieu de se libérer par une prime unique, 
paye chaque année une prime constante, on calculera la valeur 
de celle-ci de la manière suivante : 
Au commencement de la première année, l’assuré paye la prime 
pl avec une probabilité égale à la certitude, qui est l’unité. 
Au commencement de la deuxième année, sa prime, rapportée 
à l’époque initiale, ne vaut que plq ; et la probabilité qu’il la 
Vn -1 1 
payera (ou qu'il vivra encore) est — La valeur mathématique 
Vn 
du deuxième payement est donc plq 
Vn 4 ** 1 
Vn 
De même, celle du troisième payement est plq 
Vn 2 
V n 
de suite jusqu’à l’épuisement de la table de mortalité. 
et ainsi 
