Le second membre de cette expression peut se mettre sous la 
forme 
^Ll 1 + _ I ( ZJI + *- 1 Vn+Ic q k - v„) | .... (e"); 
on a donc 
(H+fc) P» = { v» — v n +k q k — 2” +A ~ 1 ( 1 — q) | .... (c'"). 
En faisant n -*-/<: = 100, on retrouverait la formule (a"), rela- 
tive à l’assurance en cas de décès pour la vie entière. 
Remarque. — La formule précédente doit s’employer quand on 
veut calculer directement la valeur d’une prime quelconque; mais 
lorsque l’on a un tarif complet à construire, il est beaucoup plus 
simple de déduire chaque prime de celle qui la précède. On a en 
effet 
p« = ( ° n 1,1 + * <i q* ■»«+*- 1 q k ~ 1 + *>«+* q k j 
On 1 — l -h V n -j- 2 q U- •• ..H" V n + k q 1 ' ~ 1 q k ) ' 
Si l’on retranche (c'), il vient 
(»+A + i)pa _ + h- -™L_ j V H + k ~ Vn+k + l \ t (C 1V ). 
V n ' » 
Toutefois, comme une erreur commise sur le calcul d’une prime 
se propage ici sur toutes les suivantes, il sera prudent, comme 
vérification, de calculer directement, pour chaque valeur de n, 
la prime qui correspond a la valeur de k la plus avancée. 
Si, au lieu d’être unique, la prime est annuelle, la valeur ma- 
thématique du versement fait par l’assuré au commencement de 
la première année sera 
(n+k),.a 
l J n 1 
celle du versement fait au commencement de la deuxième année, 
Oi + k)a 0n + 1 . 
Pu q ■> ••• 
Vu 
et pour la k me année, on aura 
