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Comme la somme des primes éventuelles à verser chaque année 
doit présenter la même valeur que la prime unique, on aura 
l’équation 
«{ 
H -f- 1 
V„ 
Vu 
g* + 4- 
Vn + lc—l 
V n 
T 
k - 1 
d’où l’on déduit la formule 
( n+k). D a 
1 H 
(n-K)pa >, 
r » H- r u 
,, -y" 
J! (h -K) P« 
Pour la pratique, il importe d’observer que la série 
qui se présente dans les formules des assurances temporaires, se 
déduit aisément de la table que nous avons calculée pour les va- 
leurs de 2 99 . En effet : 
Vn -+- v. 1+1 q 4- .... 4- Vn+k q h 4- 1 q k + l - f- :... 4- c 99 (f 9 ~“ 
Vn + k + Vn + k+i q *+■ Vu -\-k-\-ï q 2 4- .... 4- V 99 (/•>'■> K 
Multipliant les deux termes de la seconde équation par q 1 , 
on a 
q k 2j® +Jfc — v n +k q h -f- Vn+k+i q ,i+l 4- .... 4- Vw q"~ n ; 
v99 
■ — 

^n+k — 
retranchant de la première, 
- q k 2?+* = Vn 4~ V H+ 1 q 4- Vn+ 2 4- .... 4- V a +k-iq k ~ l = 2“+*-*. 
Exemple. — Calculer la prime unique et la prime annuelle 
que doit verser une personne âgée de trente ans , pour assurer à 
son décès le payement d’un capital de cent mille francs, si ce 
décès a lieu avant qu’elle ait atteint l’àge de trente ans. 
On a d’abord , d’après notre table , £ 9 2 = 12 254 ; s 99 ~ 1 1 i 53, 
d’où < 7 5 £? 9 = 8951 ; par conséquent = o 505. 
