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D’après ce qui a été exposé dans les deux articles précédents, 
ces risques sont donc exprimés par la série 
(V n Vn-\-i) (Vn- (-1 Vn-Wi) {Vn- j -2 V n - j - ?>) 
aq h 6g 2 \- cq° — 
V n 
Vn 
zq 
y. {Vn-j-k — 1 — Vn-\-k) 
Vn 
Cette quantité devant être équivalente à la prime unique à verser 
par l’assuré, on a l’équation 
(w +A )px __ SL j ÜV « + 6r » + 1 ( J Cr « + 2 ( 1~ + -*• Mn + k-l q h - { \ 
Vn I - ( (IVn + i -+- bv n +<i Q H" -+- ZVn+l; q k ~ X ) \ 
ou bien, conformément à la remarque déjà faite dans les deux 
premiers articles , 
(M+ *)p, __ ) Mn-h bVn + t q + CVn+i f -+- - SVn+k-iq*- 1 \ . , 
Vn ( — (av n + 1 ~H bv„+v q -+- -+- zv n+/{ g*- 1 ) y" 
formule qui se confond avec (c'), lorsque l’on fait b — c — .... 
— z — a. 
Dans le cas où l’assuré paye une prime annuelle au lieu d’une 
prime unique, on déduit la première de la seconde, comme dans 
l’article (II), et l’on a 
(n + k) n x (»•+-*) pæ //\ 
l n « v « + /.-i u ;• 
Z n 
Exemple numérique. — Quelle est la prime à verser par une 
personne âgée de quarante ans, pour assurer à sa mort, si elle a 
lieu avant l’expiration de la vingtième année d’assurance, un ca- 
pital progressif de 
105 francs, si le décès de l’assuré a lieu dans le courant de la l re année. 
215 » » » 2 e » 
ool » » » 5 e » 
et ainsi de suite; ces capitaux progressifs représentant les valeurs 
successives de placements annuels de cent francs à 5 p.°/o. 
