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2. — Assurances en cas de vie ou de survie. 
y. 
« Calculer la prime unique ou la prime annuelle que doit verser 
» une personne âgée de n années, pour se constituer, si elle vit 
» à l’âge de (n k) années, un capital de a francs. » 
La valeur du capital, rapportée à l’époque initiale, est acf ; et 
comme il ne sera payé que si l’assuré vit encore à l’âge de (n -+- k) 
années, l’espérance mathématique de celui-ci est aq k . On 
a donc la formule 
= aq hV ^i .... (h). 
Vu 
Si la prime est annuelle, l’assuré la payera certainement au 
commencement de la première année, et éventuellement au com- 
mencement des deuxième, troisième, .... k mc années. La somme 
des valeurs mathématiques de ces payements est 
r«4-2 
v„ 
+ 
Vn+k - 1 
Vn 
I . 
J ’ 
et comme elle doit être équivalente à la prime unique calculée 
ci-dessus, on aura la formule 
ïp n = 
P ft r» 
Vn Vn -}- 1 (j H- Vn- j-2 Q~ 
-+- Vn + k-l (f 
aq k v n j r k 
-ij 
... (/O- 
Exemple. — Calculer la prime unique et la prime annuelle que 
doit verser une personne âgée de trente ans, pour s’assurer, si 
elle vit à l’âge de trente-cinq ans, le payement d’un capital de 
1 0 000 francs. 
On a ici a = î 0 000 ; v n == 754 ; v n+k = 094; = 5505 ; d’où 
l’on déduit P — 7587 francs, et p — 1680 francs. 
