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VI. 
« Calculer la prime que doit verser une personne âgée de n 
» années, pour s’assurer une rente viagère immédiate, r. » 
- Vn | j 
La probabilité que l’assuré vivra un an est • , et la rente 
éventuelle que la compagnie lui doit, à la lin de la première 
année d’assurance, a pour valeur rq - ---- . (Nous rapportons, 
r» 
comme précédemment, la valeur de la rente à l’époque initiale 
du versement de la prime.) 
Pour la même raison, la rente éventuelle à payer à la fin de 
la deuxième année a pour expression rq 2 ----- ; et ainsi de suite 
r„ 
jusqu’au terme le plus avancé de la table de mortalité. Nous avons 
donc pour formule 
p , 
n r — — i v n -j, i - 4 - r H -j -2 7 -I- Vn- j-3 7 v • • • • e 99 7 3 n 
Vn ( 
. r(/ v!»!> //A. 
+ i •••• V'j ? 
Vn 
ou bien, pour introduire la série déjà calculée dans l’article (I), 
p;; = — (2?-^) .... (//). 
Vn 
Première remarque. — Si l’on suppose qu’aucun rentier ne 
meure pendant un nombre d’années, t, il faudra faire v B+1 
— v 1)+2 .... = v n+t = v n , et la formule (/»•) deviendra 
pr 
n 
P r 
n 
d’où 
rq j 1 -v 7 + 7 2 + - 9 t_1 
1-7 1 | 
7 
p»' 
1-7 
7 ( 1-70 
Ce sont les formules connues, relatives aux annuités. 
Deuxième remarque. — D’ordinaire, les tarifs des compagnies 
