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disposées à cet effet, remplace à elle seule tous les tarifs qu’il y 
aurait à dresser pour résoudre numériquement les différents cas 
que nous avons traités dans ce mémoire. 
« Cas où les arrérages sont payés aux héritiers. » 
Le raisonnement que nous avons fait pour obtenir la formule 
(k) suppose que les décès des rentiers ont lieu à la fin de chaque 
année, ou, ce qui revient au même, que les arrérages sont aban- 
donnés à la compagnie assurante; mais si Ton paye aux héritiers 
une partie de la rente proportionnelle à la fraction d’année pen- 
dant laquelle le rentier a vécu , il faudra regarder les décès comme 
distribués d’une manière uniforme sur toute l’année, et substi- 
tuer a v n+i la moyenne — v„ H ; a v n+i la moyenne 
1,1+1 ^ a - = V w+2 ...., et ainsi de suite. La formule est donc , pour 
ce cas, 
P'' = 
1 n 
rcj . 
— - V»+1 -+- X n -j-2 fj -+- \ ,,. + 5 (f H- 
V n ‘ 
Y 
99 
9 
98 — n 
« Cas où la rente viagère est payable par semestre. » 
L’assuré qui touche une rente viagère par semestre a un double 
avantage sur celui qui la touche annuellement; car outre l’intérêt 
du premier semestre pendant six mois, il a la chance de recevoir 
un payement semestriel de plus. 
Pour calculer la prime unique qui correspond à ce cas, re- 
Vn -f- V n _j_ ( V n { •+■ Vn- 1~-2 , 
marquons que , ...., etc., représentent sen- 
siblement le nombre de personnes vivant aux âges respectifs de 
(n •+• f) ans, (n -f- 1) ans..., etc. Par conséquent, la valeur du pre- 
mier payement semestriel est 
celle du deuxième sera 
celle du troisième sera 
et ainsi de suite. 
> Vn "+~ V n - fl 
— (r 1 - ; 
0) 1 G) V 
f n 
v V n -\-\ 
â 9 
3 V n 
r Vn + i Vn + 2 
- r/ -'« —L L_ 
- Jvn 
