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La prime à verser par l’assuré est donc ici 
p?*> = — I + ”■'+> * + o,c. ! 
c)>, fa 1 9 J 9 7 ( 
2r w 
rr/ ( 
'7 1 J 
~ i i ~t- r H -j _2 7 *+* v«+5 q~ -h v n 4 fy J h- ... rtc. | . 
~‘V n ' J 
La seconde ligne du second membre est (k) égale à •/- Pii; et la 
première peut se partager en deux autres séries, savoir : 
rq 1/2 i, 
4v» ^ 
. _ri_ .( 
4ry 1/2 V n \ 
Vn 4- v,,-ft ry 4- r „ + 2 q 2 4- r»+s cy 3 4 - .... etc. J 
v»+t 4- v«+- 2 q + +3 fy- - 1 - r„4-4 ry 3 + .... etc. 
dont la somme vaut 
q iis , p;; 
( r 4 . p>\ H • 
4 ' v) 4ry 1/2 
La somme à verser a donc pour expression 
1 
- p» - 
9 « 
a/2 
— - (r 4- P£) 4- - , 
4 4 q' 1 - 
ou bien 
2ry 1/2 4- 1 4- f/ 
4ry l/2 
1/2 
Mais les valeurs de q et de q */ 2 étant très-voisines de l’unité, 
le facteur entre accolades est sensiblement égal à 1 , et l’on peut 
poser 
rq* h ■ 
p»’(«) — P' - i i 
4 
Par conséquent, le dernier terme, que l’on peut, sans erreur ap- 
r 
préciable, remplacer par — , est la correction à faire pour passer 
de la rente annuelle à la rente semestrielle (*). Si donc, à la prime 
(*) Quand le taux de l’intérêt est de 4 */2 p. °/o, le facteur entre accolades 
est égal à 1,000128, et la quantité- — vaut 0,24455. 
4 
