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calculée dans le cas de pavements annuels, on ajoute le quart de 
la rente d’une année, la somme sera, à très-peu de chose près, 
la valeur delà prime pour le cas où la rente se paye par semestre. 
VII. 
« Calculer la prime unique ou la prime annuelle que doit 
» verser une personne âgée de n années pour recevoir, lors- 
» qu’elle atteindra l’âge de (n + k) années, une rente viagère de 
» r francs. » 
La valeur de la première rente est, comme dans le cas de l’ar- 
ticle (V), 
Vu 4 -le 
rq k — 
v n 
celle de la deuxième rente sera 
i i j 1 n + k + 1 
>V +l ; 
Vn 
et ainsi de suite jusqu’au dernier nombre delà table de mortalité. 
On a donc, pour la formule des rentes viagères différées, 
rq h ( 
— { V n ' i - 4 - Vn4-k 4-1 
/•p' - — < c , 
u 1 — i - » 4 
Vn \ 
4- * 4 - * q ■+■ ^m+a- 4-2 q H- Cyy q 
y 'J-k—n ) 
. rï V99 m 
••• vO 
Vn 
formule qui coïncide avec (k ) , lorsque l’on fait k— 1. 
Si la prime est annuelle, l’assuré payera, comme à 1 article (VI), 
k 
n 
p 
r 
V» 4- { V n y 
-+ q + -y- q- 
Vn Vn 
Vn+k — l 
l , 
et comme la somme de ces payements éventuels doit être équiva- 
lente à la prime unique, on aura 
4 
u 
P" 
/'IV 
P r V» 
V n + V n -j- 1 q -P Vn -j - 2 T 
• -+- V n 4~ 4 — i q 
4-1 
