( 51 ) 
2 P“, S P£, représenteront les primes uniques à verser pour assu- 
rer le capital ou la rente au premier survivant quelconque des 
deux associés. 
„p;; t sera la prime unique à verser pour assurer au couple as- 
socié une rente viagère, aussi longtemps que A et B coexisteront. 
Les primes annuelles seront désignées par les mêmes notations, 
dans lesquelles P sera Changé en p. 
Cela posé, la compagnie peut avoir à payer le capital a, à la fin 
des première, deuxième, troisième.... années à partir de l’assu- 
rance, mais elle ne sera tenue à faire cette dépense que sous la 
double condition que A soit mort et que B lui survive, ou lui ait 
du moins survécu pendant quelque temps. 
Or v H individus étant, au bout d’une année, réduits à î ? w+1 par 
des extinctions que l’on peut supposer uniformément réparties, 
la probabilité que A meure dans le cours de la première année 
. . Vn L'n -j_ i 
d assurance est 
V n 
Dans la même hypothèse d’une égale répartition des décès, B 
sera regardé comme ayant survécu à A, s’il vit jusqu’au milieu 
au moins de la première année; et la probabilité de cette cir- 
V m "+~ 'Cm+l Vm-J- i 
constance est — 
2 r Wi , , v m 
La probabilité de l’événement composé résultant de la mort de 
A et de la survivance de B, est le produit des deux probabi- 
a f V n — 
lités simples qui viennent d’être formées, ou 
V n + \ 
' ws +1 
la 
r n v m 
somme éventuelle que la compagnie aura à payer au bénéficiaire, 
(,Vn Vn _j_ i ) A m -\- 1 
V n V„ 
dans le courant de la première année, est donc a 
et si tous les payements sont regardés comme effectués à l’époque 
moyenne, la valeur de cette somme, rapportée à l’époque ini- 
tiale, sera 
{Vu Vn -J— 1 ) V m -J- 1 
aq 
l / 2 
Vn Vu 
La probabilité que A meure dans le courant de la deuxième 
M+ -; celle que B vive encore au milieu de celle 
annee est 
année est 
V n 
Vm -J- 1 H- V m -j- 2 
V/)(. -f- 5 
; la valeur de la somme éventuelle 
