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être équivalente à la prime unique calculée ci-dessus, on a : 
Vn 4- i iWi 
V n V m 
H 
t’»+2 Vm+î 
Vn Vm 
(f 
etc. | — t P£ , 
d’où l’on déduit la formule 
i Pi 
1 P 2 V n V K 
V n V m 4- Vm + 1 </ 4- i’ w+2 «W* T 
etc. 
(«»"). 
Or, le dénominateur du second membre ne diffère de la série Y, 
qu’en ce qu’un facteur quelconque v m + k , du dénominateur, est 
remplacé dans la série par le facteur un peu plus petit V m+/ . +1 
_ lw>+ :*z!lJ , ü±i± i . En substituant Y à ce dénominateur, ou com- 
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mettra sur la valeur de la prime annuelle une légère erreur en 
trop, qui ne s’élève généralement pas à un centime, et qui a pour 
effet de sauvegarder les intérêts de la compagnie, puisqu’elle con- 
duit à une prime un peu trop forte. Effectuant cette substitution, 
on aura 
= iPfoj*.. = n , ?'4 Y - z > (,»"■). 
Pour un assuré de soixante ans, on trouve ainsi que la prime 
unique à verser, pour garantir un capital de cent francs à un 
bénéficiaire de trente ans, est de fr. 49,60; la prime annuelle est 
de fr. b, 23. 
Si c’est l’assuré qui a trente ans et le bénéficiaire soixante, 
les mêmes primes ne seront respectivement que de fr. 10,49 et 
fr. 1,13. 
IX. 
« Calculer la prime unique ou la prime annuelle à verser, pour 
» assurer une rente viagère de r francs au survivant désigné de 
» deux individus. » 
La probabilité que la compagnie payera une rente à la fin d une 
Tome XIII. 3 
