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année quelconque, est égale à la probabilité que A sera mort et 
B vivant à cette époque. Pour la fin de la k vie année à partir de 
celle de l’assurance, cette probabilité a pour expression 
Vm+k (V n — Vu+I: ) 
Vm Vn 
par conséquent, les valeurs éventuelles de la rente à servir, rap- 
portées à l’époque initiale, sont: 
r 
A la fin de la l re annee, v m +i {v n — v n +i) q 
Vn Vin 
. r 
» 1-1 Vf)i~h2 ( Vn — Vn+ C i ) Ç 2 ..... 
Vn Vin 
et ainsi de suite jusqu’au terme de la vie de B. 
La prime unique à verser par le couple assuré devant être égale 
à la somme des valeurs des rentes éventuelles à payer par la com- 
pagnie, on a l’équation 
iP* 
ou bien 
pr 
4 *2 
La première ligne du second membre représente (k) la prime 
unique P’ t à verser, pour assurer la rente viagère au bénéficiaire 
âgé de m années. 
La seconde ligne représente évidemment la prime unique J )r m 
qu’il faudrait verser pour assurer au couple associé la rente via- 
gère, tant que A et B coexisteront. L’expression précédente peut 
donc se mettre sous la forme 
iK = Ki - nKn (> 0 - 
Vn v, 
rq t 
A Vm-hl ( Vfi Vn-i~ 1 ) H - Vtn + 2 ( Vn ^w-f-2) Q 
-4- Vm+ 5 {v H — v n+ z) q 2 -4- ... etc. | , 
rq 
Vu 
rq 
Vn Vu 
| Vm + 1 -H Vin -+- 2 q Vm + 3 Q~ H- ClC. j 
| Vm- l-l Vn+ 1 H- Vin -j- 2 V n ± 2 q -4- ..... 6tC. 
.... (»). 
