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La traduisant en langage vulgaire, on trouve que « la prime 
» unique à verser pour assurer à B une rente viagère dans le cas 
» où il vivrait sans A, plus celle à verser pour lui assurer la 
» même rente dans le cas où il vivrait avec A, est une quantité 
» indépendante de la vie de A , et égale à la prime à verser dans 
» le cas où B voudrait assurer la rente immédiate sur sa tête 
» unique. » — Ce théorème est évident par lui-même. 
Remarque. — Nous avons supposé que la compagnie ne payait 
la rente qu’à la fin des l re , 2 me , 5 me .... années; mais si elle paye 
aux héritiers de B une partie de la rente proportionnelle à la 
fraction d’année pendant laquelle il a vécu, il faudra, comme nous 
l’avons fait à l’article (VI), remplacer les v m+k par des et il 
viendra alors : 
rq i 
«Pn — — ) Vm+4 ■+* q 4~ Vmh_3 q 2 H- etc. 
v m ' 
| V«n- l V» -H V «H- 2 Cm -t-2 V w -j _ 3 + 3 </ 2 H- • • •• e tC. 
Cn Vm ' 
ou enfin 
\V p>’ 
l r 2 — 
rq 
Vu v t , 
Z (■ n' ") 
Pour calculer la valeur de la prime annuelle, il n’y a évidem- 
ment rien à changer au raisonnement que nous avons fait à ce 
sujet dans l’article précédent, et l’on aura 
1P2 = 
1P2 V)i Vi, 
Vn V, n -t- !>„+■! v m +i q -+- v n +2 v m +t q ' 2 .... etc. 
.... (a 1 '), 
ou bien, comme nous l’avons fait voir dans ce même article, 
1 1*2 Vn V m 
(^ V ). 
Pour un assuré de soixante ans, on trouve ainsi que la prime 
unique à verser, pour garantir une rente viagère de cent francs à 
