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Comparant les équations ( m") et (p”), on en déduit la relation 
• Y fl T) a * 
il J 2 • 2 IH 1 * 2 • 2 r 2 \P ) > 
qui permettrait au besoin de calculer l’une quelconque des quatre 
espèces de primes en fonction des trois autres. 
Pour assurer un capital de cent francs au premier survivant de 
deux associés âgés respectivement de trente et de soixante ans , la 
prime unique (voyez, article VIII) est de fr. 60,15, et la prime 
annuelle de fr. 6,55. 
XI. 
« Calculer la prime unique ou la prime annuelle à verser, pour 
» assurer une rente viagère de r francs au premier survivant 
» quelconque de deux individus. » 
La rente doit être servie par la compagnie dans deux cas : 1° si 
A est mort et B vivant (B survivant désigné); 2° si B est mort et 
Avivant (A survivant désigné). D’ailleurs, la probabilité corres- 
pondant à cette double supposition est égale à la somme des pro- 
babilités correspondant à chacune d’elles en particulier : donc « la 
» la prime unique à verser pour assurer une rente viagère au 
» premier survivant, quel qu’il soit, est égale à la somme des 
» deux primes uniques calculées dans l’hypothèse où l’un des deux 
» survivants serait successivement désigné . » 
Ce théorème, qui aurait pu se déduire d’une analyse semblable 
à celle de l’article (IX), mène à la formule 
aP5 = *P5-*-,PÏ (q), 
ou bien, d’après la relation (n f ), 
= (q f )- 
Pour le cas des primes annuelles, il est inutile de répéter les 
raisonnements déjà faits, et l’on aura, comme à la lin de l’ar- 
ticle précédent, 
