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» âgé, est équivalente à la rente viagère immédiate à payer au 
» plus jeune, plus la rente viagère différée à payer au plus âgé 
» à la mort du plus jeune. » 
Première remarque. — Si l’on avait quelque doute sur la légi- 
timité du procédé qui a conduit à la formule (r), on pourrait 
analyser le problème de la manière suivante. 
A la fin de la k me année d’assurance, la rente sera servie dans 
la triple hypothèse où 
A et B vivront simultanément; prohabilité 
Vn 4- h V m -i-A 
Vn Vm 
A vivra et B sera mort ; 
Vn -+■ h ( V m Vrn~h!i ) 
Vn Vm 
I] vivra et A sera mort; 
Vm+k ( V n Vn-hk) 
Vn Vm 
La valeur de cette rente éventuelle, rapportée à l’époque initiale, 
est donc 
i i 
\ Vn 4- 1. Cm *+* C wt -f-A V n - — V n -\-k 'Cm 4- A £ , 
Vn Vm ' î 
et l’on aura l’équation 
r i 
“ \ ( C»( -j-i Vm " I i in 4- 1 f n Cw-f-t Vm-i-l ) CJ -1— ( Vn _{_2 Vm Vm 4- 2 V n 
Vn Vm ' 
Vn-h'i V m + 2 ) Q~ •••• | 
rq 
| Vn-hl •+" Vn-hZ q *+■ Vn-hZ q~ 
... etc. ( 
\ 
V n 
r( i 
| V m + \ -+- Vm-i-2 q *+* Vm-h?i Ç 2 ... 
... etc. | 
Vm 
rq 
| Vn+l V m -+-i Vn-i-2 Cm 4- 2 q •+• V n -f~Z V m -\-Z Ç 2 ~h 
Vn Vm 
ou bien, en remplaçant chacune des lignes du second membre par 
sa valeur connue (n ) , 
P'- — - p»' + p r _ p*- i r 'm 
Invoquant la relation (q'), on retombe sur la formule (r). 
