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Deuxième remarque. — Si les deux associés sont du même 
âge, et si chacun d’eux est supposé payer la moitié de la prime 
d’assurance, la combinaison que nous venons de traiter représen- 
tera l’élément de la tontine dont il sera question à l’article (XIII). 
Troisième remarque. — Comme généralisation, on pourrait de- 
mander quelle est la prime à payer pour assurer une rente via- 
gère r sur deux tètes réunies, A et B, avec réversion d'une partie, 
a y de la rente sur la tête de A, s’il survit à B, et d’une partie, b , 
de la rente sur la tête de B, s’il survit à A. 
Dans ce cas, au bout d’une année quelconque, la compagnie 
aura à payer dans trois hypothèses, savoir : 
La rente r, si A et B coexistent; 
» o, si A existe et que B soit mort; 
» b y si B existe et que A soit mort. 
Le calcul de la prime d’assurance se réduit donc à chercher 
quelle est la prime à payer, 
1° Pour assurer une rente viagère immédiate sur deux têtes 
réunies, 
n 
p 
r 
m 
jrç_ j 
V n Vm I 
Vm ■+■ l Vn + 1 “f" Vm+i Vn + 2 (J *4" 'Cwi-j-5 Vn 4-3 q 2 4- «... CtC. / .... (il). 
2° Pour assurer une rente viagère a au survivant désigné A, 
= — — j Vn + i -+* V n +<2 (J 4- Vn-h 3 T 4“ • ••• ®tC. | 
Vn \ ' 
{ Vn + i V m +i 4- V n + 2 V m +2 4- .... etC. [ .... 
V n V m ( ) 
3° Pour assurer une rente viagère b au survivant désigné B, 
v m 
h q 
V m V n 
v m +i 4- v m+ ç> q -+- v m + 3 q 2 4- ... etc. j 
v m + i V n + 1 4- Vm+i Vn+ 2 q 4- .... ClC. ( .... (fl). 
