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La somme de ces trois primes partielles sera donc la prime 
totale , et Ton aura 
pr " = h- ,pî .pi .. - w , 
formule immédiatement applicable, puisque le second membre ne 
renferme que des quantités déjà calculées. Si Ton remplace ces 
quantités par leurs expressions algébriques, et que l’on opère les 
réductions, on trouve 
P r ’ a ’ h = pr-a-b p« pb 
Ainsi « la rente cherchée est équivalente à une rente viagère 
» immédiate de a francs sur la tète de A, plus une rente viagère 
» immédiate de b francs sur la tête de B, plus une rente viagère 
» de (r — a — b) francs, payable tant que A et B coexisteront. » 
Si l’on fait à la fois a = r, b = r, et si l’on observe que n V~ r — 
— J * r m , on retombe sur le cas où la rente est réversible en tota- 
lité, et l’on retrouve la formule (r"'), P£ m — P£ h- P^ — n V m . 
Si la rente est réversible par moitié seulement, le terme n V r ~ a ~ b 
disparaît de la formule ( s' ) , et il reste 
C’est-à-dire que « la prime à verser pour assurer à un couple 
» une rente viagère réversible par moitié sur la tête du survi- 
» vant, est égale à la somme des primes nécessaires pour assurer 
» à chacun des deux associés une rente viagère immédiate de 
» moitié. » Ce cas particulier est évident par lui-même : en effet, 
lorsque la compagnie s’engage à payer une rente viagère j / 2 r à 
chacun des deux associés séparément , elle paye d’abord la rente 
entière, r, A aussi longtemps que le couple coexiste, et ensuite la 
moitié jusqu’à la mort du premier survivant. 
Exemple numérique. — Un mari âgé de quarante-cinq ans et 
une femme âgée de trente-cinq veulent s’assurer une rente via- 
gère de deux mille francs tant qu’ils vivront ensemble. Si le mari 
vient à mourir, la femme jouira d’une rente viagère de mille cinq 
