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contre un qu’il sera mort à soixante-cinq ans, et à cette époque, 
il ne toucherait encore que fr. 9,54. 
Dans le cas où le nombre des tontiniers est peu considérable, 
l’emprunteur leur ferait tort en reculant, comme nous venons 
de le faire, le terme de l’annuité jusqu’à l’extinction complète de 
la table de mortalité. Le terme qui semble le plus équitable est 
alors celui pour lequel il y a un à parier contre un que tous les 
tontiniers seront morts. Pour calculer ce terme, supposons que, 
sur v n individus de Page des tontiniers, pris dans la table de 
mortalité, il en ait disparu D x au bout d’un temps x : la proba- 
bilité qu’un tontinier meure dans cet intervalle est — , et si le 
nombre total des tontiniers est t , la probabilité qu’ils soient tous 
morts est ( — * ) . Egalant cette expression à —, on en déduit 
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D a . = -j — -, d où log D x = log v n log 2. Cherchant dans la 
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table de mortalité l’âge qui correspond à D x ainsi calculé, on 
trouvera le terme de l’annuité: c’est lui qui devra servira cal- 
culer R dans la formule (&'"). 
Ce procédé, tout satisfaisant qu’il puisse paraître à la première 
vue, laisse cependant quelque chose à désirer sous le rapport de 
la rigueur mathématique; car il est uniquement fondé sur la lon- 
gueur de la vie probable, à l’instant du contrat, et fait abstraction 
de la loi que suit la mortalité pendant la durée de la tontine. 
Néanmoins, comme il donne lieu à une formule très-simple, on 
est forcé de l’adopter pour les assurances sur plus de deux ou 
trois tètes, à cause de la longueur des calculs auxquels condui- 
rait la généralisation de la marche rigoureuse indiquée dans l’ar- 
ticle (XII). 
* Pour comparer les résultats numériques des deux procédés, 
considérons d’abord un seul rentier viager de vingt-cinq ans : la 
vie probable, d’après la table de Deparcieux, est alors de qua- 
1 
ranlc ans. Faisant n = 40, X = 100, q — — — - dans la formule 
1 1 ,045 
(&"'), on trouve R = fr. 5,44. Telle est, dans ce cas, la rente 
viagère pour un placement de cent francs. L’application de la 
formule rigoureuse a déjà donné fr. 6,18 : celle-ci est donc à 
l’avantage du rentier. 
