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Supposons maintenant deux rentiers âgés de vingt-cinq ans : 
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égalant à - la probabilité que tous deux soient morts, on trouve 
(pour v n = 774) , D x = 547, d’où v n — D x = 227. Ce nombre de 
survivants se trouve , dans la table , en face de lage de soixante- 
quatorze ans; donc 74 — 25 — 49 ans est le terme probable de 
la tontine. Dans ce cas, la valeur de l’annuité, pour un place- 
ment de cent francs, est, d’après la formule ( k "'), R = fr. 5,09; 
tandis que, si l’on calcule d’après la formule (s) la prime à verser 
pour assurer une rente viagère sur deux tètes de vingt-cinq ans, 
avec réversion de la totalité sur la tète du survivant, on trouve 
R = fr. 5,52. On voit que le procédé le plus commode, mais le 
moins exact, donne en général des rentes trop faibles. 
§ 5. — Des contre-assurances dans les sociétés mutuelles . 
XIV. 
La contre-assurance est une opération par laquelle la com- 
pagnie s’engage, moyennant une prime stipulée d’avance, à rem- 
bourser aux assurés qui ont contracté avec les sociétés mutuelles, 
le montant intégral des sommes versées par eux. Ce rembour- 
sement a lieu dans le cas où la personne sur la tète de laquelle 
repose l’assurance mutuelle, viendrait à décéder avant l’expiration 
de l’association dont elle fait partie : on annihile ainsi l’élément 
aléatoire du contrat mutuel. 
La théorie des contre-assurances présente deux cas distincts, 
suivant que l’on veut assurer des versements déjà effectués, ou 
des versements éventuels à faire annuellement. 
Premier cas. — Supposons v n individus de l’àge n se contre- 
assurant en même temps; chacun d’eux a déjà versé un capital a, 
et leur association mutuelle doit encore durer k années. 
Soit X la somme inconnue qu’ils payent collectivement pour 
prime de contre-assurance au commencement de la première 
année : pendant cette première année, il meurt ( v n — v M + 1 ) 
associés, et la compagnie paye donc, à la fin de cette année, 
