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On trouverait de même 
Pj = P« + (P«— Px) + (P.-P.) = 3P 8 -(P 1 + p a ), 
et en général 
Pyt == ^Pa — ' (Pi-V-P 2 -4-P 3 -4- •••• ■+" Pa — 1 ) .... ( II"). 
Il est inutile de faire observer une fois de plus que si la com- 
pagnie paye à toutes les époques de l’année , et non à la fin comme 
nous l’avons supposé, il faudra regarder tous les remboursements 
comme effectués au milieu de l’année, et diviser par conséquent 
par c/ 1 ' 2 les seconds membres des équations (t) et (u). 
On remarquera enfin que ces équations ne sont autre chose que 
les formules (c") et (e), calculées pour assurer le payement d’un 
capital constant ou progressif au décès d’un individu âgé de 
n années, si ce décès a lieu avant qu’il ait atteint l’âge de ( n k) 
années. En effet, la contre-assurance n’exige pas l’existence d’une 
association mutuelle; elle peut se faire entre une compagnie et un 
individu; et si nous avons raisonné dans l’hypothèse d’une asso- 
ciation mutuelle , c’est principalement pour montrer comment ce 
genre de question peut se traiter, sans que l’on ait besoin d’in- 
voquer les règles du calcul des probabilités. 
Tome XIIL 
