.MEMOIRE 
SUR 
LE CALCUL DES VAKIATIOAS. 
PREMIÈRE PARTIE. 
La eojidilion de l’égalité à zéro de la variation d’une intégrale 
définie est nécessaire pour que cette intégrale devienne une 
exlrénie grandeur , mais elle n’est pas suffisante; il faut en outre 
que certaines conditions de signe soient remplies, afin que la 
partie infiniment petite de second ordre de l’accroissement total 
de l’intégrale ne puisse pas changer de signe, quels que soient les 
accroissements virtuels attribués aux variables indépendantes 
absolues et relatives. Or les tentatives faites jusqu’à ce jour pour 
résoudre les difficultés de ce sujet ont été peu heureuses; car le 
procédé de transformation, imaginé par Legendre, Lagrange, et 
perfectionné même par Jacobi, est presque toujours illusoire dans 
l’application et souvent peu exact. Je me propose donc de re- 
chercher les moyens de constater l’existence des extrêmes gran- 
deurs dans le calcul des variations, et d’établir les vrais carac- 
tères distinctifs entre le maximum et le minimum. 
Mon procédé, entièrement nouveau , est presque toujours prati- 
