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cable dans l’application , et conduit à des conséquences précises, 
propres à dissiper plus d’une erreur et à éclaircir de certaines 
notions restées jusqu ici obscures et confuses; de plus, il peut être 
étendu à une grande variété de questions, au cas, par exemple, où 
/ a' 
y .dx renferme les coefficients différentiels 
a 
d’ordres supérieurs; au cas des courbes dans les trois dimensions, 
et à d’autres problèmes plus compliqués. Mais pour la discussion 
complète de certains cas particuliers, il faut en outre invoquer la 
notion générale du positif et du négatif, telle qu’elle est établie 
dans mon Supplément à la géométrie ; du moins il convient de 
recourir à la considération de constantes en elles -mêmes posi- 
tives ou négatives. A cette condition seulement toutes les obscu- 
rités disparaissent. Quant aux questions particulières qui n’admet- 
tent pas mon procédé de transformation, ou pour lesquelles il est 
superflu, on peut toujours les résoudre directement, et décider 
par la variation seconde ou par la partie virtuelle de second 
ordre, s’il va un maximum ou un minimum. 
Le fameux principe de la moindre action en mécanique se pré- 
sente surtout sous cet aspect particulier, et demande une discus- 
sion spéciale que l’on trouve à la fin de mon travail. L’examen de 
cette question ne paraîtra certes pas superflu, si l’on considère 
qu’aucun ouvrage n’en a traité jusqu’ici , que Lagrange s’énonce à 
cet égard d’une manière douteuse, et que les géomètres plus ré- 
cents n’ont pas levé certaines difficultés particulières, tout en 
s’énonçant d’une façon moins ambiguë. A titre de rcnseignemcjits, , 
je dois ajouter quelques indications à ce qui précède; les voici : 1 1 
Dans sa théorie des fonctions analytiques, Lagrange expose un f l| 
procédé modifié qui comprend celui de Legendre; f l 
Dans ]g Journal de Crelle, t. XVII, 1857, Jacobi perfectionne | | 
le procédé; ' | 
Dans le Journal de l’École polytechnique, t. XVII , 1 845 , M. De- y 
launay l’étend au cas des intégrales définies doubles; ? 
Dans son calcul des variations de 1825, 31. Dirksen radoj)te : |r 
également. J 
Mais Jacobi et 31. Delaunay traitent la question purement ab- e 
slraite , sans s’enquérir de son applicabilité. 
