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. ydx pour 
a 
y = F' (a?) u’exprimc Faire mixtiligne comprise entre Faxe des 
abscisses, la courbe et les ordonnées extrêmes F' (a), F' (a'), que 
dans le cas où y conserve une valeur finie dans tout l’intervalle de 
X = a, X — a' ; car si y devient infini pour une abscisse inter- 
médiaire, Faire dont il s’agit peut devenir infinie et dégénérer 
en un espace asymptotique illimité, tandis que la quantité 
= F {a’) — F (a) 
a 
conserve une valeur finie réelle, si les deux quantités F (a'), 
F (a) restent finies et réelles; tel est, par exemple, le cas de l’hy- 
perbole 
.7 = 1 + xf , 
laquelle donne 
et 
Ainsi entre les limites 0 et — (a 1 ), l’intégrale prend la valeur 
finie 1 ^ 1 ; mais elle ne saurait plus exprimer Faire de l’espace 
a 
asymptotique et infini entre ces limites; car dans les limites 0 et — - 1 
on a, 
Mais on peut faire remarquer que tout espace asymptotique n’est 
pas nécessairement infini : c’est ce qui arrive dans l’exemple ac- 
tuel pour la branche courbe qui est asymptotique avec Faxe des 
